( 2i>5 ) 

 La fonction M étant encore indéterminée, nous pouvons poser : 



H dY dii 



4--^ — = ^. (9) 



àq àp dx 



ce qui réduira l'équation (8) à : 



Sf Sf $f dq 



ôij Sz àp dx 



Enfin, ajoutons à l'équation (6), l'équation (5) multipliée par — |^) 

 l'équation (10) multipliée par — ^, l'équation (9) multipliée par 



— rfx ' ^^ viendra : 



Sf Sf Sf dp 



Sx Sz èp dx ' 



Les équations (5), (9), (10), (H) peuvent se mettre sous la forme 

 suivante que nous avons déjà rencontrée (n° 57) : 



dx _dy _ dz __ — dp _ - dq 



Sf Sf ~ Sf Sf~Sf Sf~Sf Sf' ' ' " 



S^ J^ ^S^'^^^J^ Ji'^^^S^ Ty~^^^Yz 



Ainsi, toute solution de 1 équation (i) jouit de la propriété 

 suivante : on peut choisir une fonction u de x et de ?/, telle que 

 les équations (12) soient vérifiées, en même temps que l'équa- 

 tion (4) 



!^=,^ W 



du du 



Il importe de remarquer que le système (12) ne contient que 

 des dérivées par rapport à x; il conduira donc à un système 

 intégral de la forme : 



.y = A(^,!/o,-o,f/o)^ (i^i) 



^=fA^,yo^--o,qo), (1^2) 



p = A(^,î/o,^o,^o), {1^3) 



g = A(^,?/o,-o,go), (1^4) 



d'où l'on a supposé po éliminé au moyen de la condition (2), et où 



