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Soit u une fonction de x et de ?/; on pourra imaginer que y, z, p, q 

 soient exprimés au moyen de x et de u. Dans cette hypothèse, on 



aura : 



dz dy /j, 



dx dx 



^= q^. ■ - (4) 



du du 



Dérivons l'équation (5) par rapport à ii^ l'équation (4) par rapport 

 à x, et retranchons le second résultat du premier, nous trouve- 

 rons : 



dp dq dy dq dy 



du dx du du dx 

 On déduit ensuite de l'équation (i) : 



(5) 



iL^^^^!L^±^lL^^^^=o (6) 



^x $y dx Sz dx Sp dx Sq dx ' ' 



^±di_^SJ_dz__^SJdp_^Sldq_^^ . ..(7) 



êy du ^z du Sp du Sq du 



(4) et (o), ou multiplions (4) par— |^, (5) par — ^ , et ajoutons-les 



du du 

 >V 



Substituons dans cette dernière les valeurs de $' ^Ç tirées de 

 (4)et(o), ou mult 

 à (7). Il viendra : 



du \èy $z dp dx j du \Sq dp dx J 



tion du Traité élémentaire de calcul différentiel et intégral de Lacroix, avec 

 notes de MM. Hermite et Serret, t. II, pp. 257-282, ouvrage que nous 

 n'avons pu consulter. Voyez aussi Serret, Cours de calcul différentiel et 

 intégral^ t. Il , pp. 624-649. 



Cauchy a ajouté à son premier mémoire de 1819, des notes, à nos yeux, 

 de la plus haute importance, où il généralise sa méthode d'exposition. 



Jacobi, Vorlesungen, pp. 364-376, a donné une exposition a posteriori de 

 cette méthode ou plutôt celle de PfafF modifiée par lui; Mayer a montré le 

 moyen de trouver en tout cas une intégrale complète dans le mémoire intitulé : 

 Ueber die Jacohi-HamiUon\sche Integrationswethode der pariiellc Differen- 

 tialgleichungcn erster ordnung (Mathematische Annalen, t. III, pp. iô3-452). 

 L'exposition générale de la méthode de Cauchy, donnée par lui, en 1841, 

 contient implicitement ces recherches de Mayer. 



