LIVRE m. 



MÉTHODE DE CAUCHY ET DE LIE 



CHAPITRE I. 



EXPOSITION GÉNÉRALE. TRAVAUX DE CAUCHY (*). 

 § 2S. Cei« de» éqttalions A deux vat^inhMes indépendantes . 



10^. Idée générale de la méthode de Cauchy , dans le cas des 

 équations à deux variables indépendantes. Considérons l'équa- 

 tion : 



f{x,y,z,p,q) =0, (1) 



et supposons que Xq, yo, Zo^po, qo soient les valeurs initiales de 

 X; y, z, p, q liées entre elles par l'équation : 



/■(^O' î/o,So»Po,9o)=0 (2) 



(*) Cauchy. Exercices d'analyse et de physique malhéiiialique, t. II, pp. 238- 

 272. Le § I que nous analysons ici est la reproduction d'un article publié, 

 en janvier et février 1819, dans le Bulletin de la Société philomatique. L'exa- 

 men du cas spécial où la méthode de Cauchy est en défaut, a été fait par 

 Serret, dans les Comptes rendus, t. LUI, pp. 598-606, 754-745, ou Annales 

 de l'école normale supérieure, t. IIÏ, pp. 1-4Ô-161. C'est Bertrand, qui a 

 signalé dans les Comptes rendus, t. XLV, pp. 617-619, Texislence de ce cas 

 singulier, en prétendant, à tort, selon nous, qu'il se confondait avec le cas 

 général. Ossian Bonnet (C. R. t. LXV, pp. 581-585) a donné une démonstra- 

 tion de la méthode d'intégration des équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre à deux variables indépendantes , qui permet d'éviter la diffi- 

 culté signalée par Bertrand. La méthode de Cauchy est aussi exposée dans 

 Imschenetsky , pp 191-200. 11 renvoie pour les travaux de Serret à la 6'"«= édi- 



