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quand on y remplace les y par leurs valeurs (20); de plus, par 

 hypothèse, la première des équations (22) est identiquement 

 satisfaite. Mettons maintenant l'équation (21) sous la forme 



yio=Ui (?/i,?/2, ...,«,„, ?/i,. .., y„, î/20, •••, ?/«o) • • • • (23) 



On aura, à cause de (22), identiquement encore : 



B,U, = 0: (24) 



puis, 



B,U, = 0. B3U, = 0,...,B„,U, = 0, (25) 



quand on substitue les valeurs (20) aux y. Aucune de ces équa^ 

 tions (2o) ne peut être une conséquence de (25), parce qu'elles ne 

 contiennent pas y^Q. Il peut se présenter deux cas. Ou bien toutes 

 les équations (25) seront identiquement satisfaites comme (24); 

 alors U, est une solution commune cherchée des équations Bz = 0. 

 Ou bien, on pourra en déduire encore ?/2o, ••.5 ^/w en fonction des 

 M, des y et des constantes restantes. S^il en est ainsi, on opérera 

 sur les nouvelles valeurs trouvées comme sur (25). En continuant 

 toujours de cette manière, ou bien on trouvera une solution 

 commune des équations Bz = , ou bien on arrivera à exprimer 

 toutes les valeurs des y^ en fonction des y et de ii, et les équations 

 ainsi trouvées seront équivalentes aux équations (20) qui donnent 

 la solution complète des équations (14) et par suite des équations 

 ({') ou (1) elles-mêmes. 



101. Application à r intégration des équations linéaires aux- 

 quelles conduit la méthode de Jacobi. La méthode de Jacobi, 

 appliquée aux équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre, ramène l'intégration de celle-ci à celles de systèmes 

 linéaires de la forme : 



A/=0, V=:0,..., A^/-=0, 

 OÙ 



Sxh iJ.+i\Sxi Spi ^pi Sxij 

 y étant le nombre des variables de l'équation aux dérivées par- 



