( 215 ) 

 Pour cela , posons simplement 



^1 ='2'io -t-(Wi — wio)^\-. (13;) 



^m = ^mo -+- («1 — «lo) ^m , (15;„) 



y,, Va, ..., V,» étant des fonctions de î/i, i<2, ..., î^m qui laissent les 

 variables x vraiment indépendantes, Xio, ...,x,„o d'ailleurs étant 

 choisis de manière que les a restent finis et déterminés, enfin, 

 tels que l'hypothèse u^^ = Uio ne rendant infinie aucune des fonc- 

 tions V. On aura pour bfii, quelconque, h étant supérieur à 1 : 



bhk= (Ui — Uio) 2 1— «iA- 

 j=l à II h 



Donc, pour iii = itiQ, 6,^^=0. Les équations (17) se réduiront 

 donc aux équations (18). Ensuite, on aura 



hik = 2 aikVi, --h (m, — Mio) 2 T— «ÏA-, 



1 = 1 , = \àU^ 



expression qui ne devient ni nulle ni infinie pour u = tfio? 

 et par suite les équations (16) ne prennent pas une forme illu- 

 soire. 



La solution du système (3) est donc ramenée à celle des équa- 

 tions (16). On fera entrer dans le système intégral de (16) les 

 valeurs initiales des y quand i/i = ii^q. On aura ainsi, avec les 

 équations (15'), 2?i équations entre les x, les ?/ et les u. Éliminant 

 les u, on aura le système intégral de (5). 



Remarque. La forme la plus simple des équations (15') est 

 celle-ci 



^,1 = ^'no -t- («1 — «10) W'O 



