( ^il4 ) 

 Le système (5) deviendra : 



dyn^Kn(^l^l-^KndU2-i \-bmndUm, {Un) 



OÙ : 



b^i = 2-—aii,...^bmi — 2~-^an (15,) 



i '^Ui 1 dll^ 



bin= l-^—ain,-.-,b,„ri=Z- — a.n (15„) 



Ce système nouveau (14) sera complètement intègrable, puisque 

 son système intégral se déduit de celui de (5). De même, si l'on 



pose 



^z /=» dz 

 BiS = — --*- 2 ^. — ' 



àUi j — i dllj 



on aura : 



ce qu'on vérifie aisément d'ailleurs par le calcul. 



Pour intégrer (14), nous cherchons d'abord le système intégral 

 des équations 



et nous y ferons entrer les valeurs initiales ?/,o, ..., î/„o fl^i corres- 

 pondent à la valeur Uio de ir,. Le système (14) sera remplacé alors 

 par 



dljio^hiod^'--^ ^b„nodll,n, (17ft) 



dyno = hnodf(2-^ \-b„,„odu,„ (17„) 



Choisissons maintenant les équations (13) qui définissent la sub- 

 stitution de telle manière que l'on ait 



dy,o = ^>d'j,, = 0,...,dij,, = (18) 



