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Si l'on suppose que les c soient déterminés d'une manière conve- 

 nable en fonction de X2, ... , x,,.^ , ces équations donneront la solu- 

 tion des équations (5), et, par suite, on trouvera les n relations 

 équivalentes aux équations (9) : 



_ ac, + • + j^<'^.. = (%. - jj^J d^. + •■ + («».- ,— ) <te„., (11., 



_^ de.-*- ... + - *„ = ^«„ - j^) «to, -^ ... -^ ^«,„„- — ) dx,. (11„) 



Les x, n'entreront pas dans ces équations équivalentes à (9), et les 

 dxi en ont disparu aussi à cause de cette équivalence. On peut 

 voir directement d'ailleurs que dx^ devait disparaître des équa- 

 tions (H). En effet, les <!> étant des solutions du système (4i), 

 on a 



èp, S'I. u„ 



Introduisons maintenant les valeurs initiales comme constantes. 

 Posons 



f{Xi,...,œ„,,ÎJi...., Vn) = ? (^10,^2' •• : ^"M !/'lOÎ !/20' • • • , y„o) = Cl, 



et déduisons des n relations contenues dans cette équation : 



yi = 'Xc{Xi,---^^nnyio,---ryno), (10;) 



On aura , pour ces fonctions % comme pour les -p : 



^//lO 



Xn ^Xn I ^Xn\ 1 ^Xn\ 



//lO ^yno \ ^^il \ ^^nil 



équations qui sont indépendantes de j*,, comme les équations 



