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Il est clair, d'ailleurs, que Xi ne peut plus entrer dans ces équa- 

 tions puisque les c ne contiennent pas cette variable. On peut le 

 montrer encore comme suit. On a, à cause «le Aj-^ = 



A.Xhf = AftAiP = 0, 

 ou encore, 



d{Anf) cKM?) d{\h?) d(M'f) „. 



— ] ^-«ll — 1 — + «12 -, • *- «i«— 1 — =^' 



dœ^ diji dy^ dij,, 



ce qui revient à dire qu'après substitution des valeurs de ?/i,...,y„ 

 dans Aft'^ la dérivée totale de A,/^ par rapport à aci = 0. Il résulte 

 de là qu'après la substitution dont il s'agit, les équations (9) ne 

 contiennent plus Xj. 



On peut donc, sans inconvénient, mettre à la place de Xj telle 

 valeur particulière que Von veut, sans cjue les équations (9) 

 changent. 



On voit que la transformation que nous venons d'effectuer 

 remplace le système (5) par un autre contenant un nombre égal 

 d'équations et une variable indépendante de moins. On peut rem- 

 placer le système (9) par un système analogue contenant encore 

 une variable x de moins et ainsi de suite, car le système (9) est 

 évidemment complètement intégrable, puisqu'il est équivalent 

 à (5). On voit donc qu'en continuant de cette manière, on peut 

 ramener l'intégration de (5) à celle de m systèmes de n équations 

 analogues aux équations (ôj. 



97. Détermination de ces systèmes successifs. Si l'on introduit 

 les valeurs initiales des variables y comme constantes, on peut 

 établir immédiatement les m systèmes dont nous avons parlé à 

 la fin du numéro précédent. Nous appellerons yio^y^o, •••? ^»o ces 

 valeurs initiales correspondant à x, = Xiq. 



Pour le montrer, nous résoudrons les équations (8) par rap- 

 port à ?/,, ... , ï/„. Nous trouverons ainsi 



yn = '^n{^l,--' ,^m;r^,...,Cn) (10,,) 



