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Il résulte de là que l'intégration des systèmes de forme (i) est 

 équivalente à celle des systèmes de forme (5) et réciproquement. 



Clebsch ayant montré que, dans l'étude des systèmes de forme (1 ), 

 on peut se borner à ceux qui sont tels que 



on peut aussi, comme on va le voir, se borner à étudier certains 

 systèmes (5). 



95. Conditions nécessaires d'intégrabilité complète (imbe- 

 sclirankte Integrabilitat). Nous ne considérons ici que les sys- 

 tèmes (5) qui proviennent d'un système de w équations entre 

 {n -+- m) variables, de la forme 



¥{œi,...,Xn^,iji,.,.,yn) = constante, 



par différentiation totale. Il résulte de là que les équations (5) 

 ' que nous considérons, peuvent être regardées comme ayant pour 

 solutions n fonctions y de x^, ..., o:^ et de n constantes arbitraires. 

 On a donc : 



-^ = ahk, j— =««•*' W 



dXk oXi 



et par conséquent ; 



dahk dajk 



dXi dxh 



Nous employons ici le signe d pour la différentiation, parce que 

 les a contiennent à la fois les x et les y. On remarque que 



ou encore, en tenant compte de la signification du symbole d'opé- 

 ration Aj 



dtthk . / , 



