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lions données. On aura, d'après la transformation du n° 2, au 

 lieu des équations données, en faisant v = Xg, 



^ -,dz „ dz „ dz 



A^z = 2x^x1 -— + xlXi-—-^ xlXs-— = 0, 

 * dxi dXi dXs 



dz dz di 



dz dz dz 



A^z=^x^-- x,--'\-Xs-—=0 



^ dx^ dXi dx^ 



*-= ^^^' rfï;-*-^'^'^'^-*-^'^=^=5ï:="- 



La première de ces équations a pour solutions 



Wi = — , Wa = X2,Us = X.,Ui = 



/Y> /y»^ /y» /v*^ 



^2 4 *^1*^3 



Prenons pour nouvelles variables aci, tf,, ^2,^3,^4, et le système 

 se réduira aux deux équations : 



dz dz dz (Iz , dz 



dz dz dz dz dz 



CA,..)- + (A,«,) - + (AA)— +(A,«3) ^ + (A,«,) _ =0, 



Mais on a : 



A^Xj = , AgMi = 2wi , A2W2 = 20^2 , A2W3 = , A2t(4 = — 2 W4 , 

 A3a7i = 0, A3Wi = 0, A-i/2 = 0, A-Wg = o-ga^'^ , A-W4 = 0. 



Le système devient donc : 



dz dz dz ^ du 



u. V-X.2 w, — -=0, —— = 0. 



dWi dx^ du^ dx^ 



On trouve comme solutions distinctes de la première , les fonc- 

 tions 



X, 



qui satisfont aussi à la seconde. 11 en sera de même de 



