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Donc A^v est une fonction des solutions x^, Xg, ... , x^, Vi, ... , y„. 

 La première équation se réduit dans le cas actuel à 



(!)=•• 



ce qui prouve que le changement de variable a fait disparaître 

 explicitement x, de la valeur de z. 



Il résulte de ce qui précède que la substitution des variables 



à 



«^1 ) «^2 J • • • 5 ^m 1 Un y^t •••: Vn ■) 



transforme le système donné des m équations à (m -+- ?i) variables, 

 en un système équivalent de (m — ]) équations à {m — 1 -\- 7i) 

 variables et de même forme. 



On pourra effectuer une transformation semblable sur le nou- 

 veau système et de proche en proche arriver à une seule équa- 

 tion linéaire a (n -^ i) variables. 



93. Exemple (*). Soit proposé d'intégrer le système suivant : 



2x^x1 h xlXi xlv = 0, 



dXt dx^ 



dv dv 



^x^- x^- ^ = 0, 



dx^ dXi 



^ dv dv _ 



{*) Collet, Annales de l'école normale, etc., § 10, pp. 53 57. Les équations 

 ne sont pas homogènes par rapport aux quantités p comme dans la théorie 

 générale, mais il est clair que cette circonstance ne complique en rien les 

 calculs. 



