( 198 ) 

 OÙ entrent {m -f- n) = N variables indépendantes, 



et les dérivées de z par rapport à ces variables, 



Nous pouvons déduire des équations données m autres relations 

 dont chacune contiendra une seule des m premières dérivées. 

 Pour plus de symétrie nous représenterons les variables 



^m+l, Xm + I-, "M ^Nj 



par 



et les dérivées correspondantes par 



Cela posé, les m nouvelles équations seront de la forme : 



AjS = Pi -4- OuÇi -4- «12^2 + •'• -♦- «l,n7n = 0, 

 K- =lh + «2l9l + «2272 -^ ^ (^"-,nqn = 0, 



A,,iS = Jim -+- «»», 1 Qi ■+■ «m, 2 72 -^ -t- «m, « 7„ = . 



Les conditions d'intégrabilité, comme on le sait, par le § 17, 

 sont toutes de la forme 



(A,A, -A,AO-=0, 



ou encore, en développant : 



gi (Ai-aa — A^aa) -H q^, (A^aji-a — A^flis) -H ••• -^ 7« i^i^hi — Ai-a,») = 0. 



Il sera facile, au moyen de cette formule, de chercher les condi- 

 tions d'intégrabilité et de compléter le système des équations don- 



