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quantités nulles, ce premier élément doit être nul lui-même. Donc- 

 enfin, 



1 ^Qi ^* 1 ^Xi Spi 1 j S Pi Spk ^Xi^Xk 



On trouvera de même : 



1 Sqi ^* i S Xi ëpi 1 1 S pi Spk SxiSx/c 

 Soustrayant la première de ces égalités de la seconde, il vient 



ce qui constitue la seconde propriété du système transformé. 



On remarquera que nous n'avons pas exprimé explicitement 

 que/'i et /a, ne contiennent plus ac„ après la transformation. Mais 

 on le suppose implicitement, en employant les équations (6) (*)]. 



§ 25. Équations linéaii-'es. UÊéthode f?e Mtoole (**). 



91. Forme spéciale des équations linéaires et de leurs condi- 

 tions d'intégrabilité (***). Soient à considérer m équations linéaires : 



Hi = ÔnPi H- ^2p2 -• ^ &i,NpN =0, 



(*) KoRKiNE conclut de ces deux théorèmes que le système domié à une 

 solution , avec (n h- 1 — m) constantes. La réciproque est plus facile à démon- 

 trer, en s'appuyant sur la théorie de Jacobi et de Bour, comme il est facile de le 

 voir. Dans cet ordre d'idées, les grandes et pénibles démonstrations que nous 

 donnons ici deviennent inutiles. 



(**) BooLE, Treatise, etc., Supplément, ch. XXIV, pp. 68-69; ch. XXV, 

 pp. 74-89. Collet, Annales de l'école normale, t. VII, pp. 47-37. 



{***) Voir sur ce sujet,outre les précédents, Imschenetsky,§ 24, pp. 136-141. 

 Ni cet auteur, ni Graindorge n'exposent la méthode de Boole. 



