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 Il résulte de là que la quantité (u, é) est égale simplement à 



i = i 



Pour démontrer le second théorème de Korkine, il suffit de mon- 

 trer que cette expression, que nous représentons en abrégé, par 



est nulle. 



c? 



Pour cela, il faut trouver -|^ , l^r» et exprimer, en outre, que 

 la substitution est telle que /i et f^, après la transformation, ne 

 contiennent plus x„. 



Pour trouver —- , dérivons par rapport à q les valeurs des fonc- 

 tions y, Po ..., p„, </i ,...,(/«- 1, comme suit : 



ëp. dx, 

 ëXi dqi 



Sf^ dxn-i ëfi dpi 



ëx„-i dqi ëpi dqi 



Jpi dXn-l ^Pi 



ëXn-i dqi dqi 



' ^fi dPn 



^Pn dqi 



= 



= 



ëPn dXi 



ëXi dqi 



Sq^ dXi 

 êXi dqi 



Sq^ dXi 



SXi dqi 



ëPn dXn-i dp, 



ëx„-i dq^ dqi 

 ëqi dXn-i 



SXn-l dcji 



Sq^ dXn~i 

 dq^ 



§X: 



= 



cJ</, 



dx^ 



SXi dqi 



Sqn-\ dx, 



ëXn-\ dqi 



