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 Voici en quoi consiste la méthode générale de Korkine. Soient 



h{Xl,---->Xn^Piy'yPn) = ai, (Il) 



/•„, (^i,...,a;„, Pi,...,p„) = a„z, {IJ 



m équations simultanées qui satisfont identiquement, pour les 

 valeurs de i et /f, non supérieures à m, à la condition 



f^,,/-,) = ou 2 



Sx Sx 



^, ^ 

 Sp' Sp 



= 0. 



(2) 



Intégrons l'une des équations (I) , par exemple (4,„), et soit 



z-i-u==F{Xi,...,Xn,yi,...,yn-i), (ô) 



l'intégrale complète trouvée, u, yi, ..., î/„_i étant les constantes 

 arbitraires. On sait, par le n" 15, que u accompagnées, comme 

 nous le supposons ici. La relation (3) donne : 



SF 



S¥ 



P,-^^^,...,Pn-^^^ 



(4) 



Si l'on suppose que u soit une certaine fonction des quantités i/, 

 on déduira de l'intégrale complète (5) une intégrale générale, si 

 l'on y adjoint les relations. 



Ql — —-,... ,qn-l 



SF 



ou 



Qi = 



du 

 dyt 



.. ,(?«-! 



Syn-i 



du 

 d^i 



(3) 



Dans la méthode de Korkine, on se propose de déterminer la 

 forme de la fonction u en î/j, ... , ^„_i, de manière que l'intégrale 



