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§ 23. JMéîhodc rie tVeilef pou»* Vinlégt*ation des systèmes etéqua- 

 tions linéaires sitnullanées aux flé»*icées pat^tieMtes auxquels 

 conduit la méthode de Jacohi. 



86. Notations et conventions spéciales pour l'application de 

 la méthode du ^précédent. Pour plus de facilité, nous écrirons 

 comme suit les systèmes du n*^ 67 : 



AA = 0, (1,) 



A,H3 = 0, A,H3 = 0, {],) 



A,H, = 0, A^H, =0, A^H.^O, {\,) 



A,H,= 0, A^H.^O, A3H„ = 0,...,A„_iH„==0, . {U-i) 



et les systèmes transformés : 



BuH, = 0, (t;) 



BiA = 0, B,,H3==0, (i;) 



B,3H, = 0, B,3H, = 0, B33H,=0, (i;) 



Bj,n_iH„ = 0, B2,„_,H,=0, B3,„-iH„ = 0,...,B„_i,.-iH„ = 0. (i;. 



Pour effectuer la transformation de Clebsch , nous nous astrein- 

 drons aux règles suivantes : 1" Les u seront les mêmes pour le 

 système (l,_i) et le système (i^), sauf que l'on prendra, pour trans- 

 former (di), une fonction ?/, de plus; 2" Cette fonction z^.sera une 

 solution du système transformé (li_i); 5° Les systèmes (l^), (I2), 

 (is),..., (i„_i) n'étant pas indépendants, mais chacun ne différant 

 du précédent que par l'addition d'une équation, pour transformer 

 un système (1,) quelconque, nous le supposerons remplacé par 

 {il_i) auquel on ajoute l'équation A^H^+j = 0. 



La fonction Ui est arbitraire; u^, ... , u„_i, sont telles que l'on a : 



B,iW2 = 0, 



B12W3 = 0, B22W3 = 0, 



Bi,„-2W«-1 = 0, B2,n-2M«_1 = 0, B3,«-2««-l = 0,...,B„_2,M_2i*M-l = 0. (2) 



