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solution de la première équation, puis une des deux premières, 

 puis une des trois premières, et ainsi de suite. Mais la solution 

 se simplifie à cause du corollaire du numéro précédent. Suppo- 

 sons, en effet, que nous ayons trouvé une solution 0| des [i — i) 

 premières équations , différente des solutions connues immédia- 

 tement, savoir w^, «j+i, ..., tiy.. On posera : 



e^ = BiB„ 63 = 6^63, etc. 



625 03; etc., seront encore des solutions des [i — 1) premières équa- 

 tions. Comme on ne peut trouver plus de n — (i — i) solutions 

 communes pour [i — i) équations à n variables indépendantes, on 

 est sûr que la série des valeurs 



Qi,0^,...,Gr,Ui,ni+i,...,u^ (8) 



ne peut contenir plus den — {i — 1) valeurs distinctes; r est donc 

 au plus égal à {n— i^.). Nous chercherons ensuite, comme on a fait 

 plus haut, une fonction 



qui satisfasse à B^z = 0, Pour cela, on devra avoir 



dB dB dB dB db 



BA — H- B,9, — + ... -f- B,0,— H- B,w. — -+- ••• -4- BiW/,- -— = ». 

 dôi d^g dBr dui diifj. 



A cause de la définition des 6 et des équations (6), cette équation 

 auxiliaire se réduit à 



dO de dB ^ dB ^ 



dUi dôj dB.2 ddr 



où 6^+1 est une fonction des autres solutions des {i — I ) premières 

 équations Bz = 0. Ainsi l'existence des équations (6) simplifie la 

 recherche de la série (8) et l'équation auxiliaire. 



La solution complète du système (2) s'achève par les méthodes 

 indiquées dans le chapitre précédent. 



