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faites pour toutes les valeurs de / et de k, la méthode de Bour 

 permet de transformer le système donné en un système complet, 

 ou de voir qu'il n'a pas de solution. 11 suffit donc de considérer 

 les systèmes complets et les systèmes de Jacobi. 



Cela posé, soit donné le système complet (1). Soient ensuite : 



M:; = 7niAiZ -+- m^X^^ -+-■••-+- mij.k[j.z- = , 

 N^ = n^AiZ -4- n^X^^z -+-••• H- nfj.X/j.z = 0, 



deux combinaisons linéaires des équations données. Il en sera de 

 même de 



On a, en effet, 



MN:: = Wj Al {UiXiZ -t- n^X^z -h H nfj.Xfj.z) 



■+■ wia Ag (Wi A^s H- n^X^^z -+- h n>jiXfj.z) 



-H niij.Xfj. {n^X^z -+- U2A.2Z -i- ■■■ -\- iiijXjjz) 



= (M??i X Aj:; H h M«//. X A^.;) -+- ImouXiXkZ. 



Donc : 



(MN - NM) z=I {Rui — NWi) X A^ -t- Iniûh (A.-A^t - XkAi)z, 



La première partie du second membre est d'elle-même une com- 

 binaison linéaire des équations données; il en est de même de la 

 seconde, à cause des équations (2). Donc enfin : 



On peut remplacer dans un système complet, un certain 

 nombre d'équations, par un nombre égal d'autres équations qui 

 sont des combinaisons des équations données, sans qu'il cesse 

 d'être un système complet. 



84. Réduction d'un système complet cl un système de Jacobi. 

 Soient 



Il fonctions arbitraires, et déduisons les équations : 



B,^ = 0, B,3 = 0, 633 = 0, ...,B/>tS = 0, (5) 



