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CHAPITRE IV. 



MÉTHODE DE CLEBSCH ET DE WEILER POUR L'INTÉGRATION DES 

 ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES AUXQUELLES 

 CONDUIT LA MÉTHODE DE JACOBI (*). 



§ 22. Réduction (Vutt système complet d'équations linéaires à 

 9tn système de ^acobi , ou tà^ans formation de Ctebsch. 



83. Propriété d'un système complet. Soit un système d'équa- 

 tions linéaires aux dérivées partielles homogènes : 



A,s = 0, A,s = 0,...,A;,.:: = 0, (1) 



où 



dz dz dz 



As = fl, -— -H «2 -; » »- «« -7— • 



dWi dœ.2 dœ„ 



Pour que les équations du système donné aient une solution com- 

 mune, il faut que l'on ait pour les valeurs de i et de k, non supé- 

 rieures h A£, 



{AiA!:-Akki)z = 0, (2j 



comme on Ta vu au § 1 7. 



Si ces relations sont identiquement satisfaites, Clebsch appelle 

 le système doimé un système de Jacobi ; si le premier membre 

 des équations (2) est une combinaison linéaire des équations (1), 

 il l'appelle système complet et nous savons que dans ce cas encore 

 les équations (1) ont une solution commune, comme on Ta vu au 

 chapitre précédent. Enfin si les équations (2) ne sont pas satis- 



(*) Clebsch, Ueber die simultané Intégration linearer parlieller Diffe- 

 rentialgleichungen (Journal de Crelle , t. LXV, pp. 257-268), pp. 257-266. 

 Nous n'avons pu consulter le mémoire de Weiler, cité par Clebsch (Sclilo- 

 milcli's Zeilschrifl fiir Malhematik, elc , t. VIII, année 1865; p. 264). 



