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 équations linéaires, puisque le déterminant D ne contient plus 



82. Exemple (*). Considérons les équations 



linéaires par rapport à p^ et p^, et auxquelles on peut par consé- 

 quent appliquer la méthode du n** 80, sans s'occuper du 4™^ cas. 



On trouve 



(H, , H^) = x,p^ — x^p.^ -t- o^sPg — x^p^. 

 Posons 



Hg = OJiPi — /TaPa -\- X^Ps - X^Pi = . 



On aura : 



. (H„H3) = -2(p,p3-^,a^,) = -2H, = 0, 



(Ha , Hg) = -+- 2 (pap, - x,X^) = ^ 2Ha = 0. 



On déduit des trois relations Hi = 0, Hg = 0, 113 = 0, les deux 

 systèmes suivants de valeurs pour pi, ^2,^3 : 



"^2*^3 ^1^3 Pi^i 



Pi- ^^ ' P2— ^^ ' ^'~"^' 



2 3 rV^\ XyX^ 



''=i^' "'=—: ''^-w 



Le second système de valeurs s'obtient en permutant, dans le 

 premier, les indices 2 et 5; la solution de la question dans un des 

 cas donnera donc la solution dans l'autre, par la même permu- 



(*) Imschenetsky, n" 103, pp 133-136; Collet, pp. 44-47; Graindorge, 

 n" 79-83, pp. 77-83. Nous donnons la même solution qu'IaiscHENETSKY; Collet 

 en donne une plus compliquée, en partant de la solution commune suivante 

 des équations, répondant au second système de valeurs des p : 



/=x,,-....(l.)^ 



Cette valeur est trouvée au moyen de la solu tion x^ — x^x^x^p'^^ de la première 

 des trois équations linéaires aux dérivées partielles à intégrer. Graindorge 

 reproduit ces deux solutions sous une autre forme, et donne, en outre, une 

 troisième solution par la méthode de Lagrange, une fois les valeurs de 

 ViiVii Ps obtenues. Voir. un autre exemple, plus bas (n» 93). 



