( 177) 



81. Cas spécial, OH il est inutile de recourir aux équations 

 p — .// = (*). Supposons que l'on ait résolu, par rapport àpi,;^^!, 

 ...,^9„,, les w équations H = du numéro précédent, puis que l'on 

 ait remis dans ces équations ces valeurs de y9i,p25 ••• ? p^; elles 

 deviendront des identités, et l'on aura, par suite : 



(^H ^H Si', m Sa. 

 1 — _4_ ... H — = 



Sx Spi Sx Sp,n Sx ' 



équation que l'on peut encore écrire : 



SR JH S{p,-^,) _ sn S(p,„-ô,„) 



Sx Spi Sx Sp„i Sx 



On aura de même : 



^J'H ^ ^H S {p, - à,) __ JH S(p„,-^,,) 

 Sp~ Sp, Sp "^ ^ Sp„, Sp 



même pour p égal à pi, p^^ -..j p,„ • Donc 



^ ™ JH,- SRk 



(H,, H,) = 22 — -— (p, - ^,, p, - à,). 



1 1 Spr Sps 



Résolvons ces équations par rapport à (p^ — '^rtVs — "r's)? ^e déno- 

 minateur de la valeur de ces expressions sera le carré du déter- 

 minant 



D 



H,,H,,...,H, 



où Ton suppose d'ailleurs p„ p.^^ ...,/j,,^ remplacés par leurs valeurs. 

 Si ce déterminant n'est pas nul, en général, les équations (H,, H^) =0 

 entraîneront les équations (p,. — f,., p, — </-,) = 0, et, par suite, 

 le quatrième cas n'étant pas à considérer dans l'analyse du nu- 

 méro précédent, on pourra se servir uniquement d'équations de 

 la forme (Hj, W,) dans l'application de la méthode de Bour. 

 C'est, en particulier, ce qui arrive toujours dans le cas des 



(*) La remarque de ce numéro est encore due à Mater (Math. Ann.,t. IV, 

 pp. 95-94). 



Tome XXV. 15 



