( 17C ) 



c'est-à-dire, 



(H,-,HA-) = F(ar,,...,£c„,0,0,0,...,0). 



Dans ce cas, les équations (1') n'ont pas de solution commune. 



III. On a, pour une ou plusieurs valeurs de i et de k, 



Dans ce cas, on ajoutera les équations f=0, au système pri- 

 mitif, et l'on refera pour le système complété la même discus- 

 sion que pour le système primitif, en comprenant le 4™^ cas dans 

 cette discussion. 



IV. Enfin, il se peut que les équations (5') soient satisfaites, 

 non identiquement, mais en vertu des équations (1') elles-mêmes. 

 Cela arrivera toujours, par exemple, si les premiers membres 

 des équations (!') sont des carrés parfaits, 



/j^ = o, A^ = o,...,/4=o, 



puisque chaque terme de (H,, H.^) contient le facteur /i,/^^. Dans 

 ce cas, il faut bien recourir à la méthode du numéro précédent, 

 pour voir lequel des cas I, II ou III se présente. 



Remarques. I. Soit : 



H.„+, = (H,-,H,). 



On aura, par le théorème de Jacobi, 



(Hy , H,„+0 = (Hy, (Hi, H,)) = - (H/, (H,, H,)) - (H,, (H;, H,)). 



Si l'on a déjà 



(H,,H,) = 0, (H;,H,-), = 0, 



on aura, sans nouveau calcul, 



(H,-,H,„ + ,) = 0. 



II. Que l'on emploie les équations sous l'une ou sous l'autre 

 forme, en tout cas, il faut que les équations de chaque système 

 considéré soient compatibles algébriquement. 



