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Donc, et c'est en cela que consiste essentiellement la méthode 

 de Bour, toutes celles de ces équations f= qui sont distinctes, 

 doivent être ajoutées au système primitif puisqu'elles doivent être 

 satisfaites comme les équations données elles-mêmes. 



Le système ainsi complété devra être traité comme le système 

 primitif; si le cas I se présente, on achèvera la solution par la 

 méthode de Jacobi ; si c'est le cas II que l'on rencontre , le pro- 

 blème n'a pas de solution ; si c'est le cas III, nous devrons encore 

 ajouter de nouvelles équations aux équations données et faire la 

 même étude sur un troisième système, composé du précédent et 

 de ces équations nouvelles. Et ainsi de suite. 



Il est clair qu'à la fin on tombera sur le cas I ou sur le cas II. 

 En particulier, si l'on rencontre un système contenant plus de 

 n équations, le problème sera impossible. 



80. Cas où les équations sont données sous forme implicite. 

 Soient 



H, = 0, H, = 0,...,H,„ = 0, (!') 



OÙ H désigne une fonction de Xj, Xg, ..., x„, pi, /?2, ...,p,^, les 

 équations données. On prouvera, comme plus haut, que pour les 

 valeurs de i et A:, non supérieures à m, on doit avoir 



(H.-,Ha.) = (5') 



On trouvera encore trois cas à examiner, et, en outre, un 

 quatrième, qui avait échappé à Bour et qui a été signalé par 

 Mayer. 



î. Les équations (5') sont identiquement satisfaites pour toutes 

 les valeurs de i et k, non supérieures à m. Dans ce cas, la 

 méthode de Jacobi exposée au § 19 conduira le plus souvent à la 

 solution; dans le cas contraire, on emploiera celle du § 20. 



II. On trouvera, pour une ou plusieurs valeurs de i et de k : 



(Hi, H^.) = constante, 



