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CHAPITRE III. 



INTÉGRATION DES ÉQUATIONS SIMULTANÉES AUX DÉRIVÉES 

 PARTIELLES DU PREMIER ORDRE. 



§ 21. Théoi'ic généê^aMc. SÊélhode de Bout* (*). 



79. Cas où les équations domiées sont résolues par rapport à 

 m des quantités p. Supposons que l'on ait à chercher une solution 

 commune des m équations : 



Pi =-1^1(^1. •• ,'3^«,Pm + l,...,P„), (Il) 



P^—i'^{x^,...,Xn,Pm+i,...,Vn), (U) 



Pm=^«,(^i, .-M^/oPm+l, ..., Pn) (!,„) 



La question revient à chercher {n — m) nouvelles relations entre 

 les p et les x de telle sorte que les valeurs de pi,...,p„ en 

 Xj, ..., x„ que l'on déduit de ces nouvelles équations et des 



données rendent 



dz = PidXi-\- p^rJx^-\- \-pndXn (2) 



immédiatement intégrable. 



(') Sur l'intégration des équations différentielles partielles du premier et 

 du second ordre (Journal de l'école polytechnique, 59^6 cahier, pp. 149-191), 

 surtout le § III , pp. 1 65-1 74. La méthode de Bour est exposée dans Graiivdorge, 

 VIII, pp. 73-89; Imschenetsky, §23, pp. 121-136; Collet (Annales de l'école 

 normale supérieure, t. VII, pp. 7-47). La théorie de Bour contenait une légère 

 erreur reproduite par ces divers auteurs et corrigée par Mater dans un excel- 

 lent petit mémoire ( Mathematische Annalen, t. IV, pp. 88-94), dont nous 

 donnons ici la substance. Il a pour litre : Ueber die Intégration simultaner 

 partieller Différentialgleichungen der ersten Ordnung mit dersellen unbe- 

 kannten Function. 1mschenetsry,§ 26, pp. 14S-156, applique la théorie 

 générale à la détermination des conditions d'intégrabilité immédiate d'une 

 expression dififérentielle. 



