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On cherchera une solution de [n—ii); on en déduira d'autres solu- 

 tions au moyen du théorème fondamental, puis, comme ci-dessus, 

 une solution commune de [n — \i), [n — la)- Le théorème fon- 

 damental de Jacobi en donnera d'autres , puis on saura trouver 

 une solution commune aux équations [n — ii), [n — l,)» (^* — ^s); 

 et ainsi de suite. 



On remarquera que l'intégration de [n — ii) dépend de la 

 recherche d'une intégrale d'un système d'équations simultanées 

 à trois variables, ou de la recherche d'une intégrale première 

 d'une équation différentielle ordinaire du second ordre. Pour 

 déduire de là une solution commune aux équations [n — I,), 

 [n — I2), il faut encore trouver une intégrale première d'une 

 équation qui est au plus du second ordre ; il en est de même dans 

 la recherche des solutions communes aux 5, aux 4, aux 5... pre- 

 mières équations (/î— 1). Par conséquent, on a tout au plus à cher- 

 cher une intégrale première de {n — 1) équations du second ordre. 



En résumé, on voit que la méthode de Jacobi exige la déter- 

 mination d'une seule intégrale de chacun des !ii!!^=J] systèmes 

 d'équations. Parmi ces systèmes, il y en a 



1 de l'ordre 2 {n — 1 ) servant à déterminer f^ , 



2 V 2(n-2) . . A, 



3 . 2(n-3) « >> A, 



n — lv 2 » « fn- 



C'est là le cas le plus défavorable. On conçoit bien que , dans chaque 

 cas particulier, on peut introduire des simplifications, puisque, en 

 général, dans l'intégration dechacun des systèmes(4 ), (2) ,...,(>* — i ), 

 on peut commencer par telle équation que l'on veut. 



78. Exemple (*). Soit l'équation : 



p, + [ùX^ -\- ^X^) Pa ■\- {ix^ -+- OX^) 2h-^ [^4 + ^5 (P2 — Ih)] Ps -^ -^ = ^ ■ 



(*) Nous l'empruntons à lascHENEisKr, n» 89, pp. 116-121. Graindorge, 

 no 71, pp. 70-73, en donne un autre , emprunté à Ampère , que la méthode de 

 Jacobi permet d'intégrer très-simplement. 



