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La suite des fonctions o comprend au plus (2n — 6) fonctions 

 distinctes; on arrivera donc à une fonction 0,4.1, qui sera fonction 

 des précédentes, et si l'on veut de x^, qui joue le rôle d'une cons- 

 tante dans les équations (oj), (Sg). Soit 



Les fonctions 6,^.2, 0,+3, etc., s'exprimeront de même. Soit main- 

 tenant ô(xg, 9i, ..., 0,) une fonction nouvelle; elle satisfait à (5,) et 

 à (Sg), comme on le voit sans peine. Pour qu'elle satisfasse à 

 (03), il faudra que l'on ait, comme dans le n*' précédent, 



df) dd dd ^dQ 



da?3 'dô, 'd02 dQi 



dont il suffira de trouver une intégrale fi = ai, ou une du sys- 

 tème 



dœ^ _ dQ^ __ fZ02 _ _ rf0.- __ 



ou encore une intégrale première de 



d'e^ ( d0, d'-X 



B. I dB. d'-^BA 



- = e Lr3,0i, -^,..., — — 7 • 

 ?*3 \ dœ^ dxl-^ 



77. Intégration des autres systèmes et en particulier du der- 

 nier. Il est évident que l'on peut continuer de la même manière 

 rintégration des systèmes successifs (4), (5), ..., (n — i). Suppo- 

 sons que l'on soit arrivé à ce dernier, qui est : 



(Pi — ^i,n-l,fn) = 0, (p.,— ./^2, „-2, A«) = ... {fn-l — 4>n~l,n-l Jn) = , 



OU encore : 



^fn ^ ^'Pi,n-i Sfn ^i,n-i §fn _q ill—\) 



SX^ SXn Spn SPn ^Xn ' 



^Xn-l ^Xn Spn ^Pn ^^n 



[n-in-i) 



