( 16.3 ) 



Les fonctions 9i, 0^5 ^3) etc., satisfont aussi à (2i). En effet, l'on a : 



0^1 - ^12 , y = (Pl - '^l^, (P2 - '^22 , ^l)) 



= - {îh - ^22 , (^1 , Ih - ^12)) — (^1 , (Pi - '^12 , P2 - 'r 22)) • 



Le second membre est nul, en vertu de l'équation (!') et de 

 l'hypothèse sur 9. Donc 



(Ô2,Pl — ^2) = 0- 



De même 



(^3-,Pl-^2)=0, 



(^^4,Pl--^12) = 0. 



Il peut arriver deux cas distincts : 1" L'une des fonctions ô est 

 identiquement nulle; dans ce cas cette fonction est évidemment 

 la solution commune des équations (2). 2" Une des fonctions sera 

 une fonction des précédentes et de ^2, constante dans (^j). Cela 

 arrivera nécessairement avant que l'on ait calculé (2/i — 5) fonc- 

 tions 0, puisque les équations différentielles simultanées corres- 

 pondant à (2i) peuvent avoir au plus (2/i — 4) intégrales dis- 

 tinctes. On verrait comme plus haut (n" 68) qu'il en serait de 

 même de toutes les fonctions que l'on pourrait calculer ulté- 

 rieurement. 



Supposons que l'on ait trouvé ^ fonctions 5 distinctes. Soit 



= 0(a:-„0,,...,0,). 

 On aura : 



(^P2-^'22)=(^2>P2-'^22)7--+-(-i'/^2-W J^ -^ ' ' ' + i^i , P^ ' 'P22) J^ 



