' ( 164 ) 



75. Intégration du système f2J. L'équation (1), écrite tout au 

 long, prend la forme : 



Sxi SXj 



àpi 



1 



'^(Pi-^u) ^'^A 



SP^ ' rlp^ 



^(Pl-^il) ^U 



SXn Spn 



S (P, - à,,) Sf^ 

 Sp7i Spn 



= 0, 



ou 



encore, en changeant les signes : 



SXj 2 Ux„, Sp„, §p„, Sx, ni 



équation linéaire par rapport aux dérivées de f^ , ne contenant 

 que (2?î — i) variables, Xi , ... , x,^ , p^, ... , p„. Les équations diffé- 

 rentielles correspondantes sont ; 



Pour avoir la relation cherchée f^ = a^, il suffira d'en connaître 

 une intégrale. 



Le système (2) se composera de deux équations 



.) 



5 \Sx„^ Sp,„ Sp„, Sx, ni ' 



Sx^ 3 \Sx„, Sp„, Spm Sx,. 



Sx^ 



. (2,) 



qui contiennent chacun (2?i — 5) variables indépendantes. Soit ô, 

 une solution de (2]), de sorte que 



(Ox,Pi-^i2) = 0. 



Posons, afin de voir si 0i satisfait aussi à (2.2), 



&2=(6l,P2-^22), % = {^,,P,-h,), ^4 = (e5,P2-^-22), etc. 



