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 Ces valeurs seront telles d'ailleurs, d'après (IV), que 



(/Jl-T^14,/^3-^34) = 0, (P-2 - ■^24,^3 — -^34) = 0, 

 (/^1-^45P2 — W = 0. 



Et ainsi de suite. 



Si Ton appelle /l (.Xi. .,., x„, pi, ...,pj = «i l'équation donnée, 

 on trouvera ainsi le système suivant, auquel nous adjoignons 

 l'équation donnée elle-même: 



fAXn---->^n,(i,,p^,p-,...,Pn) = a2., 

 /s (o^i , . . . , rr„ , «1 , «2 , P3 , . . . , p„) = aj , 



I 



^_.l(a7^,...,a7„,«l,... ,an-',,Pn-i,7Jh) = «»-i, 

 /„ («1 , ... , ir„ , «1 , . . . , a„ -1 , p„) = a»; 



et l'on en a déduit 



Pn ^ V/zn (^n ^2) • •• 5^M) ^n •• • 5 ^"^/î) ^^^ ^«» 

 Pn-i = àn-i,n {Xi, Xo^ . . ■ , X„, a^. . . . , a„) = H-,, _ < , 



P2 =r''2« (Û7i,^2.---i^«i«n--- J«'î) = ''^2) 



11 est clair, d'après le § 18, que ces valeurs de p satisferont aux 

 conditions dintégrabilité. Toute la question est donc ramenée à 

 trouver les solutions 



des équations (î),(:2),(3), etc. On va voir que ces intégrations sont 

 plus simples que dans le cas où Ton cherche l'CS équations H, 

 parce que le nombre des variables va sans cesse en décroissant. 



