( 161 ) 



Nous pouvons encore, avec Imschenetsky. arriver à la même 

 intégrale complète, en cherchant une solution commune du sys- 

 tème (2), à partir d'une solution de (Ss), ou du système corres- 

 pondant qui n'est que du troisième ordre : 



dpi dçç^ — dx^^ Xi — œ^ 



Pi-t-Pa P1 + P2 ^i-X^ —dX^ 



Une solution très-simple est 3^1 =Pi — ^2= constante. Cherchons 



>i% = {^i , Hi) , !^3 = (î;2j Hj), etc. 



^5 = (Pa^s) (- ^3) + (Pi^^s) (-+- ^3) + "^i* (Pi - P2) = — -+- «i^ï • 



^1 



Une l'onction (H2, ^1, 1^2) satisfait à [%); elle satisfait à (2i), si elle 

 est une solution du système (6) : 



d^_d^^ ou ^ = ^^oc^ . 



On retombe, en intégrant cette relation, sur la valeur ordonnée 

 plus haut, et par suite on arrive à la même intégrale complète. 



§ 20. IfMélhode de Jacohi sous sa fot*tne la plus sitnplB (^). 



74. Idée générale de la marche à suivre. i° On déduira la 

 valeur 



Pl = Fl(^l,-.-,^/M«l,P2»P3,---»Pn) = -/'ii 



de la première équation H. S"* Cela fait, l'équation (VI), du § i8, 

 où f^ = fi{Xi, ..., x„, o„ p^,...,pj, savoir 



(Pt-^n,A2) = 0, (1) 



(*) Résumé de Jacobi, Nova methodus, §§ 9 à 11, §§ 18 à 22. Le même 

 résumé se trouve dans Imschenetsky, §§ 20 à 22, pp. 86-121, Graindorge, 

 VII, pp. S5-75, avec des exemples el quelques théorèmes donnés par nous 

 dans les paragraphes précédents. 



Tome XXV. 12 



I 



