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 Formons la quantité 02 = (^i, H.). On trouve : 



9, = {0, . H2) = [Pi + P2) (-Pi) -+- (Pi -*- Pa) P2 = - Pi -t- Pa = - ^K , 



c'est-à-dire que nous reneontrons le cas d'exception signalé plus 

 haut (n'* C8, Rem. II). On est donc forcé de chercher une autre 

 intéi^rale du système (a). On trouve encore, au moyen des équa- 

 tions (a) 



d iPi — Ih) — d^z 



5 



^siPi — P2) -^(Pi-Ps) 



l'intégrale : 



e; = a (Pi - p,) - y • 



Formons e; = {o\ , H.). Il vient : 



K = (Pi -t- P2) (— ^') -^ (Pi H- Pa) « = 0. 



Nous rencontrons précisément le cas où la simplification est la 

 plus grande, c'est-à-dire, celui où une solution de (2i) satisfait 

 aussi à {%). Nous poserons donc : 



H5 = a(Pi-P2)— Y' 



Les équations E^ = a^, H2 = «2 5 H3=a3, permettent de cal- 

 culer dz" = p\dXi ■+- p^dx^ -+- pzdxr,, et par suite z". On trouve 

 ainsi : 



z"-^k" = ^\.{x, + œ, 



1 / .rM 



''^ ^- arctg-^ - ^ 1. (2^3 + œl). 



Va, ""Vila, 



Donc enfin, en réunissant z' et z'\ la valeur de z, avec 6 con- 

 stantes a, p, "x, A, 6«2, «3, est la suivante : 



(a^i -t- ^2) '' (13 -4- J-6)V 

 A = l. 



{lia- -y- xl)'^" 



1 / J'^X 



--Jx,-x,)\^a,-^-^^ 



a 1/2 o;^ 2 3 



\— arc Ig —.1= -+- ^^ (^- — ^r - r^i)~' -+- /3a;^ 

 {/a. l/2a3 ôy 



