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 On posera, à cause delà séparation des variables Xj, Xg, x^, et 



0^4, Xsi ^6î 



Pi -^ (Ps -*- ^4) (Ps ^- ^e) p6 = «• 



On trouvera, encore par séparation des variables, après avoir 

 posé ps = /3, l'intégrale de celle-ci sans aucune difficulté ; 



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s' H- A' = — (a — i3r — r ^4)^ + !^^s -^ 1- (i3 -t- ^e)''- 



L'équation donnée deviendra alors : 



Hi = {x^Pi H- a^iPa) X- -h aps (p^ - p^) = a^. 



La fonction Hg, d'après la méthode générale de Jacobi, sera 

 une solution des équations auxiliaires (a) qui deviennent dans le 

 cas actuel : 



dpi dpz dps — dXi — dx^ — dx^ 



PoOOs ~~ Pl^3 "~ Pl<^2 + Pa^l ~ ^2^5 H- «Ps ~ ^1^3 — «Pô ~ « (Pl - P2) " 



On déduit de là, 



d (Pi H- P2) _ - rf {x^ -4- g^a) ^ 



Pl -t- P2 ~ ^1 + ^2 



d'où, pour H2, la valeur 



Hg = (x, -4- 0^2) (Pi-+-P2^. 



11 faut maintenant trouver une solution commune aux équa- 

 tions : 



(H3,H,) = 0, (H3,H,) = (2) 



Pour cela, il faut chercher une seconde solution 0, des équa- 

 tions (a), et la substituer dans (âj). On tire de la première équa- 

 tion : 



dpi dp^ 



Pi ~ Pl 

 et par suite 



. _P\ Pl 



