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95. Conditions nécessaires d'intégrabilité complète [unbeschrànkte 



Intecjrabilitàt) 208 



96. Réduction du système (3) à m systèmes de n équations ordinaires 



du premier ordre 209 



97. Détermination de ces systèmes successifs 2il 



98. Réduction de l'intégration des m systèmes auxiliaires de n équa- 



tions à celle d'un seul système 218 



27. Intégration des éguations atix Aérivées partielles dt* premier 



ordre 216 



99. Intégration complète d'un système de Jacobi ib. 



100. Théorème de Mayer. On peut déduire une solution du système (!') 



de chaque solution du système (16) 217 



101. Application à l'intégration des équations linéaires auxquelles con- 



duit la méthode de Jacobi 219 



LIVRE III. 

 Méthode de Cauehy et de Lie. 



CHAPITRE I. EXPOSITION générale, travaux de cauchy 221 



§ 28. Cas des équations à deux variables indépendantes ib. 



102. Idée générale de la méthode de Cauchy, dans le cas des équations 



à deux variables indépendantes ib. 



103. Détermination d'une intégrale de (12) satisfaisant à (4) 224 



104. Examen d'une objection de Bertrand 226 



105. Remarques 228 



106. Exemples 229 



§ 29. Équations contenant un notnbre Quelconque de variables . . . 231 



107. Réduction du problème à l'intégration d'un système d'équations 



simultanées ib. 



108. Détermination d'une intégrale de (12) satisfaisant à (4) 233 



109. Remarques 235 



110. Exemple 236 



111. Cas d'exception apparente. Modifications de Mayer et Darboux . . 237 



CHAPITRE II. RECHERCHES DE SERRET 239 



§ 30. Equations à deux variables indépendantes ib. 



112. Forme donnée à la solution générale dans les recherches de Serret ib. 



113. Nouvelle forme de la valeur de I, trouvée par Serret 240 



114. Examen du cas critique 242 



115. Exemple 244 



