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§ 31. Équations à n v«r«a6les 245 



H6. Forme donnée à l'intégrale générale dans les recherches de Serret. ib. 



117. Nouvelle forme de la valeur de I, trouvée par Serret 247 



H8. Examen du cas critique par Serret 249 



119. Cas des équations semi-linéaires 251 



CHAPITRE III. MÉTHODE DE LIE, CONSIDÉRÉE COMME UNE EXTENSION DE CELLE 



DE CAUCHY 255 



§ 32. Exposition de lUayer ib. 



120. Moyen de déduire d'une intégrale complète, une intégrale qui, pour 



Xn = Xno, soit uuc fonctiou donnée des autres vai-iables. . . . ib. 



121. Transformation d'une équation en une autre équivalente .... 257 



122. Transformation d'un système de deux équations 260 



123. Simplification de la transformation précédente. Méthode générale 



de Lie, pour les systèmes simultanés 262 



124. Seconde simplification. Théorème fondamental de Lie 263 



125. Mode d'application de la méthode de Lie 265 



12G. Démonstration directe du théorème fondamental de Lie, par la mé- 

 thode de Cauchy ib. 



127. Remarques sur la méthode précédente 269 



APPENDICE. 



LA MÉTHODE DE LIE, COMME SYNTHÈSE DES MÉTHODES ANTÉRIEURES. 



33. Exposition rte £,ie 271 



128. Définition des caractéristiques ib. 



129. Méthode de Cauchy 274 



130. Propriétés de deux éléments infiniment peu différents 275 



131. Congruence caractéristique; variété caractéristique 277 



ir>2. Méthode de Lie 278 



133. Méthode de Jacobi 280 



134. Conclusion 284 



Tome XXV. 20 



