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 Soit maintenant 



z — Zo-i-?ix,,...,œn-^,y,lll,".,Ur,„x\,...,x'n-l). . . (27) 



une solution complète de (25) , quand on regarde les u comme 

 des constantes. Transformons, par la règle du n° 121, chacune 

 des équations (26), en nous servant de la fonction ^ qui entre 

 dans (27). Une quelconque de ces équations prendra la forme : 



— + H' = 0, (28) 



du 



H' étant déterminé par l'équation : 



^ + (!/-?/o)H = -H', 



Xj, ..., Xn-i étant remplacés par leurs valeurs déduites des équa- 

 tions : 



^f dz' Sf dz' 



) ••• » 



Sx\ dx\ ^Xn-\ dx'n-i 



Nous savons que nous pouvons faire y =yQ dans H'. Dans ce cas, 

 — H' se réduit à 4^ où l'on a fait y = y^. On sait, par la remarque 

 du n° 421, que f, pour cette valeur, se réduit à l'expression 



que nous appelons f^. Donc enfin, la transformée (28) devient 



du Su 



Par conséquent, la tranformation, dans le cas actuel, remplace 

 les équations (26) par les suivantes : 



^^^0 __ ^_.f^, (29) 



dUi Su^ dUm Su„, 



dont la solution commune est : 



Z\ — Z'^-\-f{x,^,...,Xn-i,(^,yo,U^ylh,'",'^m,x\,...,Xn-i), (30) 



qui contient n constantes arbitraires. 



