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des équations. Si le système ne jouit pas de cette propriété, Bour 

 a précisément indiqué le moyen d'ajouter au système donné les 

 équations nécessaires , pour qu'il l'a possède. 



124. Seconde simplification. Théorème fondamental de Lie. 

 Considérons les (wi -+- 1) équations : 



dz ^, / dz dz \ /qT\ 



dy \ dx^ dXn-if 



dz „ 1 dz dz \ lOi, \ 



dt^ \ dXi dxn-ij 



dz ( dz dz \ 

 — — \-n„Ax^,.,. ,Xn~i, y, ti,..., tmi^r- '>'"■>- >• 



dtn \ dXi dXn-iJ 



Effectuons d'abord un changement de variables. Soient : 



(24^) 



tm = tmo -^{y— Vo) Ur. 



On aura pour les nouvelles dérivées de z^ que nous mettrons 

 entre parenthèses, pour les distinguer du système primitif: 



Idz \ dz 



(dz\ dz dz dz dz 



— =---1- _-w^ -4-—- W4-.. .+—-«,„. 

 dyj dy dt^ dl^ dt^ 



Les équations données peuvent donc être remplacées par le sys- 

 tème suivant : 



/^j -*-K-^wA-*---^WmH„. = 0, (25) 



