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trouvera en regardant x„ dans (18) comme une constante. Ser- 

 vons-nous de la fonction v, pour transformer les précédentes en 

 deux autres, d'après la règle donnée au n" 121. La première 

 deviendra (121, Remarque II) 



^'==0, , . . (21) 



la seconde : 



dz' I dz' dz' \ 



II est clair qu'à la solution commune des équations (18), (19), 

 correspondra une solution commune des équations (21) et (22); 

 or (21) exprime que cette solution ne contient pas y. Dans le cas 

 où les deux équations sont quelconques, on peut faire deux hypo- 

 thèses relativement à l'équation (22) : ou bien, elle contient expli- 

 citement y, ou bien ?/ en a disparu. Dans le dernier cas, la 

 solution complète de (22), avec n constantes arbitraires, est une 

 solution commune des équations (21) et (22), et de cetle solution 

 commune, on peut déduire une solution commune des équations 

 (i8) et (19) avec /i constantes arbitraires. Si, au contraire, l'équa- 

 tion (22) contient y. son intégrale complète sera de la forme 



les constantes contenant y. Pour trouver une solution commune 

 des équations (21) et (22), on devra exprimer que 



dy 



équation qui déterminera une relation entre les n constantes, 

 arbitraires, zô, e,, ... , c„_i. Par conséquent, contrairement à 

 Ihypothèse, il n'y aura pas de solution commune aux équations 

 (18) et (19) et contenant /* constantes arbitraires. 



Donc enfin, l'équation (22) ne contient |)as y , dans le cas où les 

 équations (18) et (19) ont une solution commune contenant n 

 constantes arbitraires. 



