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II. Si '^ est une solution de réquation (8), x[, ... , x'„_i étant 

 [n — 1) constantes arbitraires, l'équation (7) donnera : 



c'est-à-dire que H' = 0. La seconde équation, c'est-à-dire (9), 

 sera donc : 



m. Si H et <f> contenaient, outre les variables x et x', d'autres 

 variables jî/i, ...,y,n, elles se comporteraient comme des constantes 

 dans tous les calculs précédents et il serait inutile d'y rien 

 changer. 



12^. Transformation d\m système de deux équations (*). 

 Considérons maintenant deux équations, à {n h- I) variables indé- 

 pendantes ayant, par hypothèse, une solution commune avec n 

 constantes arbitraires : 



^K{œ„...,Xn,y,^^--^^;^]=0, .... (18) 



= (19) 



dz ^^ I dz 



dy \ dx^ dx. 



dz ^ 1 dz dz 



dXn \ dXi dXn-\ 



Soit 



z = z^-\-f{x^,...,Xn,y,x\,...,Xn-^), (20) 



une solution de la première, avec n constantes arbitraires. On la 



(*) Mayeu, Nachrichten de Gôttiiigen, 1872, p. 467, dit seulement que Ton 

 peut faire disparaître y de (19), si l'on connaît une solution complète de (18). 11 

 cite le travail de Korkine que nous avons analysé ci-dessus, § 24. Nous essayons 

 de reconstruire la démonstration de Mayer. Si elle ne semble pas rigoureuse 

 au lecteur, qu'il veuille bien admettre comme un postulat la disparition de y 

 de l'équation (22), en attendant que Mayer publie sa démonstration. Il im- 

 porte de remarquer que l'idée fondamentale de Mayer, savoir de faire y=yQ^ 

 ne se trouve ni chez Korkine, ni chez Bour. [Notre démonstration est préci- 

 sément celle de Mayer, mémoire cité, § 4 (Math. Ann., t. VI, pp, 173-176); 

 seulement il donne une démonstration analytique de la non-existence de y 

 dans l'équation (22) , tandis que notre démonstration est synthétique.] 



