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seront telles, qu'en général, de toute intégrale complète de l'une, 

 l'on pourra déduire une intégrale complète de l'autre et récipro- 

 quement. 

 Soit, en effet, 



s = 2o-t-F(a?i,...,a;„,Ci,...,c„_i), (10) 



une intégrale complète de (8). Posons : 



s'=s;-+-Fo-F + ?', (11) 



en appelant Fo l'expression : 



et éliminons de l'expression (11), Ci, ..., c„_i, arj,..., Xn-i, au 

 moyen des relations : 



f!5 = ££,...,^!^ = JL (12) 



«^C, ^Ci ^Cn -^ <^C„_i 



iL=£L, ...,-££-= ^^ (13) 



La valeur de z' dans ce cas satisfera à l'équation (9). 

 En effet, on a, pour x' = x'i, ..., a:,l_i : 



dz' 

 dx' 



~ \^c ^cj dx' \^x ^xjdx' ^x'^ 



ou, à cause des équations (12) et (15), 



£1 = ^ (14, 



dx' Sx' 



Ensuite : 



dz' _ y pPo ^F\ de V /££ _ i>\ ^^ ^P ^1" 



dXn ~~ \SC ScJ dXn \Sx Sxj dXn Sx^ SXn 



OU, puisque F est une solution de (8), et à cause de (12) et (13), 



dz' S<p 



:^ = H + /- (15) 



dx„ àXn 



