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 et l'intégrale nouvelle, pour x,^ = x„o, doit se réduire à 



Remarque. Les équations (3), (4) peuvent donner plusieurs 

 valeurs pour Xio, ..., ^n-i.o- I^ ^^ut choisir, pour les substituer 

 dans (2), celles de ces valeurs qui peuvent devenir infiniment peu 

 différentes de Xj, ... , x„_^, quand x„ approche indéfiniment de 

 x„oi sans quoi, la démonstration donnée plus haut serait insuffi- 

 sante. 



121. Transformation d'une équation en une autre équiva- 

 lente (*). Soit considérée une fonction 



f (37,, . .. , a?„, Xj^, ... f a7„_i), 



de n variables a;, et de (n — i) variables x\ Posons : 



i^ = îi_,...,_i^ = _^, .. .(6) 



^X\ dx\ SXn-\ dXn-l 



et tirons de ces relations (6) les valeurs de 



x,, ...,ir„-i,en fonction de x.,...,Xn-i.Xn, — ' "•> • 



dx\ dx'n-i 



Soit ensuite, à cause de ces valeurs : 



V dx^ dXn~l) 



Je dis que les équations : 



d^ .. i dz dz \ ^ 



dz' I dz' dz' \ 



— +H'^a,;....,^i_„^„, — ,-,^=0, , . .(9) 



{*) Mayer, Nachrichten, n° 21, pp. 414-417, théorème IV, énoncé sans 

 démonstration. [Math. Ann., l. VI, pp. 169-173, § 5, théorème II.] 



Tome XXV. 18 



