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une intégrale complète d'une équation aux dérivées partielles, où 

 z n'entre pas explicitement. Posons : 



z = :^; + f-Fo+f;,, (2) 



F(, = F {^10 j ... , ^,;oj ^n ••• 5 ^» — Oî 



F; = F'(a;io,..-,^«-i,o). 



Tirons les valeurs de Cj, ... , c„_i5 a;io, ... , x„_i,o des 2 [a — \) 

 équations : 



iE-=:£E^,..., JL_=-i^, (3) 



^Y\ JFo jf; _ J^Fo ^^^ 



> • • ' 



substituons-les dans la valeur de Z et nous aurons une nouvelle 

 intégrale de l'équation. En effet, dans cette hypothèse, on a : 



dZ _ JF 

 dx Sx 



\Sc Se j dx \SXo SxJ dx 



ou, d'après les équations (3) et (4) , 



dZ _SF _ dz 

 dx Sx dx 



Z est donc une solution de l'équation. 



Faisons x„ = x„o dans les équations (5); il est clair qu'elles 

 seront satisfaites par les valeurs x, =x,0 5 ..., iï'„_i= x„_,,o- Donc 

 si l'on fait x„ = x„o, dans (2) il vient 



Zx„ = a;no = -o-+-Fô(^i5--->^»-i) (o) 



Ainsi, on peut déduire de l'intégrale complète, une intégrale 

 qui se réduit à la forme (5) pour x^ = x,,q. 

 Cas particulier. Soit 



^ô = MlO-' Y-bn-lXn-l,0, 



les équations (4) deviennent 



^F ^ SF 



diTjo oXn-1,0 



