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CHAPITRE III. 



MÉTHODE DE LIE, CONSIDÉRÉE COMME UiNE EXTEiNSION 

 DE CELLE DE CAUCHY. 



§ 32. Exposition de Slayet* {^). 



\%Q. Moyen de déduire d'une intégrale complète, une inté- 

 grale qui, pour x^ = x^o, soit une fonction dotmée des autres 

 variables {**). Soit 



Z = Zf,-{-F{Xi,...,œn,Ci,...,Cn-i) (1) 



(*) Nous empruntons ce qui suit à deux notices de Mayer insérées dans les 

 Nachrichten de Gôttingen de 1872, n» 21 , pp. 405-420 et n" 24, pp. 467-472. 

 La première est entièrement consacrée à la théorie des transformations des 

 équations aux dérivées partielles. Mayer fait remarquer que les diverses 

 recherches de Jacobi sur ce sujet, tant dans la Nova methodus que dans les 

 Vorlesungen, doivent être soumises aune révision sévère. De son côté, Lie 

 (Nachrichten de 1872, p. 484) dit, à propos des recherches de Mayer, que 

 sa propre méthode permet de traiter facilement la théorie générale des 

 transformations. Nous avons cru, après ces déclarations, devoir laisser de 

 côté toutes les recherches sur ce sujet, parce qu'elles n'ont pas un caractère 

 définitif. Nous n'empruntons à Mayer que le strict nécessaire. [Notre travail 

 était entre les mains de M. Quetelet, quand Mayer a publié tout au long (Math. 

 Ann., t. VI, pp. 162-191) son exposition de la méthode de Lie sous le titre : 

 Die LiE'sc/ie Integrationsmethode der ■partiellen Differentialgleichungen. 

 Dans les §§1 et 2, pp. 162-166, il donne la démonstration directe des condi- 

 tions d'intégrabilité d'un système d'équations aux dérivées partielles, seul 

 emprunt qu'il fait dans son exposition à la méthode de Jacobi.] 



{**) Mayer, Nachrichten, 1872, n" 21, théorème I*»", pp. 407-409. Le mode 

 de démonstration est emprunté au mémoire déjà cité du même auteur 

 (Mathematische Annalen, t. III, pp. 449-450). Toute la fin de ce mémoire, 

 pp. 449-452, est consacrée à la théorie des transformations. [Même théorème, 

 dit théorème h^, mais spécialisé, dans l'exposition complète de Mayer (Math. 

 Ann., t. VI, § 3, pp. 166-169). L'auteur énonce' explicitement les conditons 

 algébriques relatives à la résolubilité des équations utilisées. Toutes les con- 

 ditions de ce genre ont été laissées de côté dans notre exposition.] 



