( 05) 



dont le premier est réduit h une équation, et dont le dernier est 

 le système (A) lui-même. La solution d'un quelconque des sys- 

 tèmes (B) se compose d'autant de relations distinctes, de la forme 



qu'il y a d'équations dans le système. 



CHAPITRE ïf. 



MÉTHODE DE LAGRANGE POUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS 

 AUX DÉRIVÉES PARTIELLES A TROIS VARIARLES ET DE QUEL- 

 QUES ÉQUATIONS CONTENANT UN PLUS GRAND NOMBRE DE VA- 

 RIABLES (*). 



§ 8. idée géttét'ale de la méthode de Êjugrattge. 



33. Idée générale de la méthode de Lagrange. Soit 



f{x,ij,z,p,q) = {), ou fj = K{x,ij,z,p), ..... (1) 



(*) Lagrange (Mémoires de Berlin, 1772, OEuvres, t. III, pp. 349-577) a 

 ramené rintégraliou des équations quelconques du premier ordre à trois va- 

 riables, à celles des équations linéaires aux dérivées partielles à quatre varia- 

 bles et aussi du premier ordre. Il a réduit, comme on l'a vu dans le chapi- 

 tre pr^ rintégration de celles-ci à celle des équations différentielles ordinaires, 

 en 1779 ; cependant en 1785, il ne voyait pas encore clairement qu'il résulte de 

 là que l'intégralion des équations aux dérivées partielles quelconques à trois 

 variables est ramenée à celle des équations différentielles ordinaires, car dans 

 son Mémoire de cette année, p. 188, il déclare ne pouvoir achever l'intégra- 

 tion d'une équation non linéaire. C'est Charpit qui a montré, le premier, en 

 1784, dans un mémoire qui n'a jamais été publié, la connexion de ces trois 

 questions : intégration des équations différentielles ordinaires, intégration des 

 équations linéaires aux dérivées partielles, et intégration des équations non 

 linéaires aux dérivées partielles. Nous empruntons ces remarques à Lacroix, 

 î. II, n« 740, p. 548, et J.\cobi (Journal de Crelle, t. XXIII , p. 3). 



