En posant 



( S8) 



on a : 



et par suite 



du = — X^dpi Xndpn- 



On trouve ainsi l'intégrale complète 



z = a^x^ -\ h ttnXn -4- /"(«j, aj , . . . , a„) 



§ 7. Mntégt*a$ion d'un systètne t*e»nai'quable d^équalions linéaivet 

 aux déiHvées pai*tieiles du |it*eM»ter* ofdre (*). 



%9. Génération du système de ces équations. Soit (N-+- 1) = 

 (m -+- w), et considérons N fonctions «i, i(i,..., î<n de (m -t- n) va- 

 riables , 



liées entre elles par m équations : 



F, (Mi,W2,...,Wn) = 0, (ÎJ 



F„,(Mi,W2,...,Wn) = (In) 



Nous allons montrer qu'il existe entre les dérivées des variables z, 

 par rapport aux variables x, des relations remarquables indépen- 

 dantes de la forme des fonctions F. 



Considérons , pour cela , le déterminant fonctionnel 



^1 > • • <• > ^m » ^1 ) • • • 5 X,j, 



(*) Jacobi (Journal de Crelle, t. Il, pp. 321-323). On ne comprend pas 

 pourquoi les traités de calcul intégral, publiés depuis l'époque (1827) où il a 

 donné cette extension des recherches de Lagrange, ne fonl aucune mention 

 de ce complément indispensable de toule théorie des équations linéaires aux 

 dérivées partielles. Nous abrégeons Texposition de Jacobi, sans la modifier, 

 par l'emploi des déterminants fonctionnels. 



