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On aura Tintégrale de l'équation donnée, en éliminant les {n — 1) 

 constantes 



Cn Cn Cn 



entre ces équations et la relation quelconque 

 f(^, ££,...,^)=o. 



\Cn Cn Cn j 



[Au point de vue de Lir, les équations qui donnent les valeurs des 

 [n — i) quantités X, constituent l'intégrale complète de l'équa- 

 tion donnée.] 



28. De quelques équations que l'on peut rendre linéaires (*). 

 I. Soit l'équation 



chacune des fonctions /"étant de la forme 



Nous poserons, comme au n" 2i : 



u=.z — p^Xi . 

 On déduira de là : 



du = — x^dpi -+- p^dœ.^ h h PndXn , 



et, en prenant pour nouvelles variables pi, j-^,? ••• ^^n- 



du du du 



— - = — x,,-— =p^, ...,-— = p^, 



dpi dXç, dXn 



L'équation donnée deviendra 



du du du 



d'oùl'on tirera aisément l'intégrale de l'équation donnée (voir n" 21 ). 



(*) Lagiunge, Méni. de Berlin, 1779, t. IV, n"» 8 et 9, p. 65^. L'équalioii 

 donnée et la transformée ont élé appelées réciproques. Voir la note du n" 21. 



