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On intègre facilement ces équations par la méthode des pro- 

 duits symboliques de Brisson et Cauchy (*). Si D indique une dé- 

 rivation par rapport à z, chacune des équations précédentes 

 pourra s'écrire : 



au j/i H h {au — D) î/i H h cr,„?/„ = 0. 



L élimination de toutes les fonctions à déterminer, sauf une quel- 

 conque, conduit, comme l'on sait, à une seule équation linéaire 

 d'ordre n : 



..., a„„ — D 



,V = 0. 



On déduit de là, pour les fonctions y, des expressions de 

 forme : 



Vi = ^1^21 "^ ^2*S 



CnZ<in , 



yn=CiZ„i-^ C^Zn-. 



c^, Cj, ..., c„ étant des constantes, Zn,...,z„„, des fonctions de z, 

 qui, dans le cas général, ne. diffèrent que par des facteurs cons- 

 tants, pour deux fonctions y. 

 On tire des valeurs précédentes 





î/i 2ciZu 



Ijn 2c,S, 



Xn-\ 



Un-l ^CiZ„-i,i 



]ln 2iCiZ„i 



(*) Cauchy, Exercices de mathématiques, t. II, pp. 159 et suiv.: Sur l'ana- 

 logie des puissances et des différences. [Voir àussi notre petit Mémoire : Note 

 sur la première méthode de Brisson pour l'intégration des équations aux 

 différences finies ou infiniment petites. Mém. couronnés et autres mémoires 

 in-8<^ de l'Académie royale de Belgique, t. XXII.] 



