]' 



L'intégrale de l'équation donnée est donc : 



(Xi X.2 Xii 



— ' —'•••' — 

 XX X 



ce qui prouve que les fonctions homogènes jouissent seules de la 

 propriété exprimée par l'équation aux dérivées partielles 



mz = pj; -f- p^Xi H h Pn^n (*) • 



IIL Soit à intégrer l'équation (**) 



(X^ - Xi\„)p^ -+- (X2 — X^X„) P2 H H (X„_ 1 - Xn-l^n) P«- 1= 1, 



(*) Lacroix, t. II, 11° 736, p. 545. 



("*) C'est à peu près l'équation étudiée par H esse clans le mémoire intitulé 

 iJe integratione aequationis di/ferenlialis partialis 



A,_A,?^-A,„^-...-A, ''"■ 



dxn- 



4.-1 ^; 



^Xn—l 



designantibus hi, A.,, ...^ A,^ funcliones quaslibet variabilium x^, x.,,..., 

 Xn-i lineares (Journal de Crelle, t. XXV, pp. 171-177). Hesse cite un travail 

 antérieur sur l'équation différentielle correspondant à n = 3, du à Jacobi 

 et auquel il a emprunté sa méthode d'intégration. Voir aussi Serret, Calcul 

 intégral, pp. 42S-455, [et Fouret, C. R., t. LXXVIII, pp. 831 , 1693, 1837.] 



