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 et pour cet effet, j'en tire d'abord celles-ci : 



X — y 



du ~ dœ ^ ' — dx , 



y-\-t-\-z 



X — t 

 dt — dx = dx, 



x — z 



dz — dx = dx , 



y-\-t-^z 



ô {X -^- y -\- t -\- z) 



dx -\- dy ■\- dl -\- dz = dx, 



y-h t-\-z 



d'où éliminant ^y^., , j'ai trois équations intégrables, et dont les 



intégrales seront 



[y — x)'"' {x + y -^ t -\- z)=^ (y. , 



{t — xf {x -\- y -\- 1 -^ z)=z(i , 

 {z — xf [x -\- y -\- 1 -\- z) = Y \ 



de là, on aura pour l'intégrale de la proposée « = ^ (i3, r) » 

 (Lagrange) (*). 



Supposons que pour x = 0, on ait 



t -\- if -\- z^ z= 1. 



On devra éliminer t, y, z entre cette équation et les suivantes : 



r (y -+-? + -)=*, 



z'-{y-\-t-\-z)=r. 



On trouve d'abord, en ajoutant ces trois relations : 



% 



puis, 



,=x7-^, '=\7-^^. .^\7 " ■ 



En substituant ces valeurs dans la dernière équation , on trouve 

 l'équation de condition suivante : 



{*) Mémoires de Berlin, 1779, pp. 155-156. 



