

( 50 ) 

 On fera x,, = x„o dans les valeurs des ii et l'on aura ainsi 



Ui = Uioiz,œi,œ^,..., œn~i),\ 



Soit 



F(?^,,W2,...,w„) = 0, ('-' 



le résultat de l'élimination de z, x^ x^, ...,ar„_i entre les équa- 

 tions (10) et (11), de sorte que réciproquement Vèliminalion 

 de Ui, ... , u„, entre les équations (M) et (12) do)îne l'équation (10). 

 En faisant ar„ = a:„o dans (12), on trouvera, entre z, Xi, ...,x„^i, 

 cette relation (10). 



On peut s'imposer des conditions autres que celle que nous 

 venons d'indiquer, et il est facile de montrer comment on y 

 satisfait, en interprétant les résultats précédents, au moyen du 

 langage symbolique actuellement adopté et relatif à un espace à 

 {n -+- 1) dimensions. 



L'équation 



exprime une propriété de la variété linéaire à u dimensions, 

 qui a un contact du premier ordre avec la variété à n dimensions, 



F(«„w,,...,w„)=0. 



Celle-ci est évidemment engendrée par les variétés à une dimen- 

 sion 



u^ = a^. îi^ = a.2, ...,v,i=^an, (lo) 



soumises à la condition analytique : 



F(ai,a2,...,fl„)= 



Cette condition analytique peut résulter de conditions géomé- 

 triques. Si la variété F=0 doit passer, par exemple, par la 

 variété à {n — 1) dimensions déterminée par les équations 



1,^ = 0, r2 = 0, (14; 



aux points communs à la variété génératrice (15) et à la variété 



