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25. Intégration des équations linéaires aux dérivées partielles 

 contenant un nombre quelconque de variables. Soit 



Wi = ai, u.2 = a.2,...,îtn = a„. (6) 



le système intégral des équations : 



dz dx^ dx^ dXn .-. 



Z Xj Xg x„ 



de sorte que l'on a les n équations distinctes : 



„ ^u. Su. Su. 



àZ SXi àXn 



dz àX, 



} (5) 



Je dis que toute solution de l'équation 



Z = /j,Xi -t- p.X^ H hpu^„ (-2) 



sera de Fa forme 



F(m,,w„...,w„) = (1) 



Soit, en effet, 



<p{z,x,,...,x„) = 



ette solution. On aura, d'après le n° 2 



SJj Sô ;\à 



En éliminant Z, Xj, ... , X„ entre les équations (5) et (9), il vient 



équation équivalente à (I), d'après les propriétés des détermi- 

 nants fonctionnels. 



26. Détermination de la fonction arbitraire. Supposons que 

 l'on demande de déterminer la forme de la fonction F de manière 

 que, pour a:„^x„o, on ait, entre z, Xj, Xg, ... , x„_i, une relation 

 de la forme 



Fo(2,a7i,a72, ... ,Xn-l) (10) 



Tome XXV. 5 



